📘 NumPy 教程：NumPy 数学函数

NumPy 提供了丰富的数学函数，可以帮助我们对数组进行各种数学计算，包括基本的算术运算、三角函数、对数函数等。这些函数在处理数值数据时非常有用，能够高效地对大规模数据进行操作。

NumPy 的数学函数都是向量化的，这意味着它们会对数组的每个元素进行操作，而不需要显式地编写循环。

np.add() – 对两个数组进行按元素加法： a = np.array([1, 2, 3]) b = np.array([4, 5, 6]) print(np.add(a, b)) # 输出：[5 7 9]
np.subtract() – 对两个数组进行按元素减法： print(np.subtract(a, b)) # 输出：[-3 -3 -3]
np.multiply() – 对两个数组进行按元素乘法： print(np.multiply(a, b)) # 输出：[4 10 18]
np.divide() – 对两个数组进行按元素除法： print(np.divide(a, b)) # 输出：[0.25 0.4 0.5]
np.sqrt() – 计算数组中每个元素的平方根： arr = np.array([1, 4, 9, 16]) print(np.sqrt(arr)) # 输出：[1. 2. 3. 4.]
np.exp() – 计算数组中每个元素的指数： arr = np.array([1, 2, 3]) print(np.exp(arr)) # 输出：[ 2.71828183 7.3890561 20.08553692]
np.log() – 计算数组中每个元素的自然对数： arr = np.array([1, np.e, np.e**2]) print(np.log(arr)) # 输出：[0. 1. 2.]
np.sin() – 计算数组中每个元素的正弦值（弧度制）： arr = np.array([0, np.pi/2, np.pi]) print(np.sin(arr)) # 输出：[0. 1. 0.]
np.cos() – 计算数组中每个元素的余弦值（弧度制）： print(np.cos(arr)) # 输出：[1. 0. -1.]
np.tan() – 计算数组中每个元素的正切值： print(np.tan(arr)) # 输出：[ 0. 1.63299316 -0.]

数学函数广泛应用于科学计算、数据分析、信号处理等领域。例如，计算数学模型的拟合、数据归一化、图像处理等任务中，都需要用到这些数学函数。

# 计算一组数据的对数
arr = np.array([10, 100, 1000, 10000])
log_arr = np.log10(arr)  # 计算常用对数
print(log_arr)  # 输出：[1. 2. 3. 4.]

这些函数不仅适用于标量运算，也能高效地对整个数组执行操作，在大规模数据处理时尤为高效。

NumPy 的广播机制使得数组的数学函数在不同形状的数组之间也能有效地进行操作。例如，当一个数组与一个标量相加时，广播会将标量扩展为与数组相同的形状，然后进行元素级加法操作。

a = np.array([1, 2, 3])
b = 5  # 标量
print(np.add(a, b))  # 输出：[6 7 8]

广播机制让数学函数的使用变得更加灵活，可以处理不同尺寸的数组，而无需显式地进行形状匹配。

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