线性回归的目标是：

找出输入变量（X）和输出变量（y）之间的线性关系
也就是学出一条“最合适”的直线，用来做预测。

🧠 一句话理解：

用一条直线来“拟合”数据，从而预测未来的值。

比如你想预测一个学生的分数，已知他每天学习的小时数：

学习时间 (小时)成绩 (分)
150
260
365
470

线性回归会学出一条线形公式，比如：

🎯 成绩 = 45 + 6 × 学习小时数

📐 数学公式

线性回归模型的形式：

y = w * x + b
  • x：输入特征（如学习时间）
  • y：输出值（如成绩）
  • w：权重（斜率）
  • b：偏置（截距）

目标是找到最好的 w 和 b，使预测值与真实值之间的误差最小。

📉 损失函数（Loss Function）

我们用 均方误差（MSE） 来衡量预测误差：

MSE = 平均(预测值 - 实际值)^2

训练的目标就是让 MSE 越小越好！

🤖 用 Python 实现线性回归（scikit-learn）

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import matplotlib.pyplot as plt

# 训练数据
X = np.array([[1], [2], [3], [4]])     # 学习时间（小时）
y = np.array([50, 60, 65, 70])         # 对应成绩

# 创建并训练模型
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# 打印模型参数
print("斜率 (w):", model.coef_[0])
print("截距 (b):", model.intercept_)

# 预测新数据
new_hours = np.array([[5]])
predicted_score = model.predict(new_hours)
print("预测成绩：", predicted_score[0])

# 可视化
plt.scatter(X, y, color='blue', label='训练数据')
plt.plot(X, model.predict(X), color='red', label='拟合线')
plt.xlabel("学习时间")
plt.ylabel("成绩")
plt.legend()
plt.show()

✅ 总结

优点缺点
简单易懂、运行快只能建模线性关系
可解释性强对异常值敏感，容易欠拟合
可作为复杂模型的基础模块无法处理非线性关系（需扩展）

🚀 进阶方向

  • 多元线性回归（多维特征）
  • 正则化回归（Ridge/Lasso）
  • 多项式回归（拟合曲线）
  • 非线性回归（配合特征变换）

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