逻辑回归是一个二分类算法，用来判断某个样本属于哪个类别。

比如：

  • 邮件是不是垃圾邮件？
  • 病人是否患病？
  • 用户是否会流失？

🧠 思想核心：

逻辑回归不是输出一个直接的“类别”，而是：

输出一个概率值（在 0 到 1 之间），然后根据阈值（通常是 0.5）来判断属于哪个类别。

📐 数学公式

逻辑回归的输出是通过 sigmoid 函数 计算出来的概率：

h(x) = sigmoid(w·x + b)
     = 1 / (1 + e^-(w·x + b))
  • x：输入特征（如年龄、工资等）
  • w：权重
  • b：偏置
  • h(x)：预测为“正类”的概率（比如是癌症的概率）

如果 h(x) > 0.5 → 预测为正类；否则为负类。

🎯 逻辑回归 vs 线性回归

项目线性回归逻辑回归
任务回归（预测连续数值）分类（输出概率+判断类别）
输出实数（无范围限制）概率（范围 0~1）
输出函数线性函数sigmoid 函数
应用示例预测房价判断邮件是否为垃圾邮件

✅ Python 逻辑回归实战（scikit-learn）

🧪 案例：预测是否通过考试

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# 输入数据（小时数）
X = np.array([[1], [2], [3], [4], [5], [6]])
# 标签（0=未通过，1=通过）
y = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1])

# 创建模型并训练
model = LogisticRegression()
model.fit(X, y)

# 预测新数据
new_data = np.array([[3.5]])
pred = model.predict(new_data)
proba = model.predict_proba(new_data)

print("预测结果（是否通过）：", pred[0])
print("预测概率 [没通过，通过]：", proba[0])

📈 模型评估指标（分类任务）

指标名作用
Accuracy准确率：预测对的比例
Precision精确率：预测为正类中，实际是正类的比例
Recall召回率：所有正类中，被正确预测的比例
F1-score综合考虑精确率和召回率的加权平均
AUC面积值衡量分类效果（越接近 1 越好）

🚀 优点与局限

优点缺点
简单高效，易解释只能处理线性可分的问题
输出概率而非直接标签（灵活性）对异常值敏感
适用于高维稀疏数据（如文本分类）难以处理复杂特征交互，效果不如树模型

🔧 应用场景

  • 医疗：预测疾病概率
  • 金融：判断客户是否违约
  • 市场营销：客户是否会购买
  • NLP：文本情感分析

🛠 想练手？推荐两个项目：

  1. 泰坦尼克生存预测（Kaggle 初学者首选）
  2. 垃圾邮件识别（用邮件文本分类）

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